Triángulos rectángulos

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Un triángulo rectángulo es aquel en el que uno de sus ángulos es recto, los otros dos son agudos. Llamaremos catetos a los lados que forman el ángulo recto, siendo la hipotenusa el lado opuesto a ese ángulo.
	Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Si tomanos como referencia la figura

SOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

sen B = 280/415 = 0.6747 B = arc sen 0.6747 = 42° 25′

C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′

c = a cos B   c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolver el triángulo.

tg B = 33/21 = 1.5714      B = 57° 32′

C = 90° - 57° 32′ = 32° 28′

a = b/sen B   a = 33/0.5437 = 39.12 m

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°. Resolver el triángulo.

C = 90° - 22° = 68°

b = a sen 22°    b = 45 · 0.3746 = 16.85 m

c = a cos 22°     c = 45 · 0.9272 = 41.72 m

APLICACIONES 

1. El extremo superior de una escalera esta apoyada en una pared de forma que alcanza una altura de 3m. Si forma un ángulo 51º con el suelo, ¿Cuál es el largo de la escalera? 

  2. Un observador se encuentra en un faro al pie de un acantilado. Esta a 687m sobre el nivel del mar, desde este punto observa un barco con un ángulo depresión de 23º. Se desea saber a que distancia de la base del acantilado se encuentra el barco.

  

PRÁCTICA 

1. Hallar la longitud de la sombra de una árbol de 10m de altura cuando los rayos del sol forman con la horizontal un ángulo de 15º

2. Calcular la longitud de la sombra de un árbol de 18 m de altura cuando el ángulo que forman los rayos solares con el suelo es de 22º.

3. Una escalera de 8,2 m esta apoyada en una pared de forma que alcanza una altura de 6m. ¿Que ángulo forma con el suelo?

4. Una escalera de 6,5m de longitud se apoya sobre una pared vertical formando con ella un ángulo de 18º. Cual es la altura que alcanza.

5. Una torre de 40 m de altura proyecta una sombra de 16 m de longitud. ¿Qué sombra proyectará un árbol de 12 m de altura?

6. Para determinar la altura de un poste no hemos alejado 7 m de su base, hemos medido el ángulo que forma la visual al punto mas alto con la horizontal, obteniendo un valor de 40º. ¿Cuánto mide el poste?