TRIGONOMETRIA 10° CASD SIMON BOLIVAR: Sistemas de medidas de ángulos

SISTEMAS DE MEDIDAS DE ÁNGULOS

Sistemas de Medición de Angulos

En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean cuatro unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el Grado sexagesimal, en matemáticas es el Radián la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir ángulos, el Grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al sistema decimal, se usa en topografía, arquitectura o en construcción.

Radián: unidad angular natural en trigonometría, será la que aquí utilicemos. En una circunferencia completa hay 2π radianes.
Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados.
Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.
Horario: su unidad de medida es el ángulo de 1 hora, que equivale a la sexta parte del ángulo recto.

Relación entre los Sistemas de medición de ángulos:

180º -------- π rad. ----------- 200^G----------- 12 hs

Para medir ángulos se pueden usar distintos sistemas de medición ellos son:

Sistema Sexagesimal.
Sistema Centesimal.
Sistema Circular.

SISTEMA SEXAGESIMAL:la unidad de medida en este sistema es el grado sexagesimal (1º), que se obtiene de dividir el ángulo recto en 90 partes iguales.

1º = 1R => 1R = 90º

Los submúltiplos del grado sexagesimal son el minuto sexagesimal (1') y el segundo sexagesimal (1'').

1º = 60' ^ 1' = 60'' => 1º = 3600''

SISTEMA CENTESIMAL: la unidad de medida en este sistema es el grado centesimal (1^G), que se obtiene de dividir el ángulo recto en 100 partes iguales.

1^G = 1R => 1R = 100^G

100

Los submúltiplos del grado centesimal son el minuto centesimal (1^M) y el segundo centesimal (1^S).

1^G = 100^M ^ 1^M = 100^S ⇒ 1^G = 10000^S

SISTEMA CIRCULAR: la unidad de medida en este sistema es el radián.

Se llama radián al ángulo que abarca un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la misma.

El valor de un ángulo de un giro es de 2π radianes.

(Recuerden que el número π es la relación que existe entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro. Esta relación se mantiene constante para cualquier circunferencia).

EQUIVALENCIA ENTRE LOS DISTINTOS SISTEMAS

Para convertir del sistema sexagesimal al centesimal y radial, se utilizan siempre reglas de tres simple utilizando alguna de las equivalencias del cuadro.

EJEMPLOS:

Pasaje del sistema sexagesimal al circular y viceversa:

¿A cuántos radianes equivale 30º?